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Esse primeiro material irá introduzir os conceitos básicos de funções de primeiro grau. Primeiro, vamos introduzir os conceitos de funções, explicando o que é uma função e quais seus propósitos, assim como aplicações.
A ideia de função é bem mais simples que aparenta ser. Imagine que você vai comer uma pizzaria, um tanto quanto peculiar que diz poder fazer uma pizza tão grande quanto você quiser comer. Cada 5 centímetro de diâmetro dessa pizza custa R$5,00. É um real para cada centímetro de pizza. Digamos que sua família queira pedir uma pizza de 40 centímetro, você irá pagar R$40,00, certo?!
Pois, bem isso pode ser muito bem expresso em forma de uma função nessa função abaixo:
f(c) = c
onde, c é o centímetro em diâmetro da pizza.
Caso quisessemos deixar de forma mais matemática tal expressão, poderia ser expressa assim:
f(x) = x
E bom, essa é uma função de primeiro grau, ou função afim.
Uma função é uma aplicação, como o exemplo da pizza. É algo que recebe uma entrada, no caso, os centímetros da pizza desejada, e retorna, ao fim, o valor total da pizza. Ou seja, é uma transformações de valores em outros valores, que podem representar outro significado no mundo real.
O presidente da empresa da pizza resolveu aplicar uma taxa de R$ 6,00 para a entrada e tele-entrega da pizza, já que o governo local aumentou os impostos sobre a pizza.
A nova função seria definida da seguinte forma:
f (x) = x + 6
onde, x seria o centímetro do diâmetro da pizza, e o valor 6 é a constante, que estará presente ao comprar a pizza.
Esta constante é o coeficiente linear de uma função afim. Também é chamada de termo independente
A pizzaria resolveu fazer uma versão dupla da pizza, que iria aumentar a altura do queijo em duas vezes, pra isso iria duplicar o preço padrão da pizza. Sendo que cada centímetro de pizza fosse R$2,00 mais a taxa. Lógico que a nossa função já obsoleta não seria aplicável a esta nova pizza maluca. Para isso, será necessário uma nova transformação nesses valores.
A função da pizza dupla será definida da seguinte forma:
f (x) = 2x + 6
onde, x é o diâmetro em centímetro da pizza. O valor de 2 está multiplicando o x, sendo assim valendo o dobro da pizza.
Numa função afim, esse valor que no nosso problema é 2, é comumente chamado de coeficiente angular.
Se formos deixar a função afim numa fórmula definida, ela será definida da seguinte forma.
f (x) = ax + b
O a e o b, no caso do nosso problema da pizzaria seria definida com os valores 2 e 6, respectivamente. Porém, poderia existir diferentes problemas com diversos valores diferentes. O a e b podem ser qualquer valores
O a, no caso, é chamado de coeficiente angular, pois está função pode ser expressa graficamente numa reta. E o valor de a irá definir um ângulo, tornando-o mais fechado ou mais aberto.
Já o b, é o coeficiente linear, pois este sempre será constante, ele irá permanecer nivelando a função para aumentar o valor independente do valor de a.
Caso queira, ou não tenha entendido o material escrito, encontra-se abaixo a Video-aula correspondente a esse conteúdo: